【题目】已知a∈R,若关于x的方程x2+x+|a﹣ |+|a|=0有实根,则a的取值范围是
【答案】
【解析】解:x2+x+|a﹣ |+|a|=0即|a﹣
|+|a|=﹣(x2+x),
令y=﹣(x2+x),
分析可得,y≤ ,
若方程x2+x+|a﹣ |+|a|=0有实根,则必有|a﹣
|+|a|≤
,
而|a﹣ |+|a|≥
,当且仅当0≤a≤
时,有|a﹣
|+|a|=
,
故且仅当0≤a≤ 时,有|a﹣
|+|a|=﹣(x2+x)成立,即x2+x+|a﹣
|+|a|=0有实根,
可得实数a的取值范围为 ,
所以答案是: .
【考点精析】解答此题的关键在于理解绝对值不等式的解法的相关知识,掌握含绝对值不等式的解法:定义法、平方法、同解变形法,其同解定理有;规律:关键是去掉绝对值的符号.
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【题目】某玩具所需成本费用为P元,且P=1 000+5x+x2,而每套售出的价格为Q元,其中Q(x)=a+
(a,b∈R),
(1)问:玩具厂生产多少套时,使得每套所需成本费用最少?
(2)若生产出的玩具能全部售出,且当产量为150套时利润最大,此时每套价格为30元,求a,b的值.(利润=销售收入-成本).
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【题目】某校高三年级进行了一次学业水平测试,用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计,成绩的分组及各组的频数如下: ,2;
,3;
,10;
15; ,12;
,8.
(1)完成样本的频率分布表,画出频率分布直方图;
(2)估计成绩在85分以下的学生比例;
(3)请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数(精确到0.01).
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【题目】将函数f(x)=2 cos2x﹣2sinxcosx﹣
的图象向左平移t(t>0)个单位,所得图象对应的函数为奇函数,则t的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的三边,a2﹣(b﹣c)2=bc,
(1)求角A;
(2)若BC=2 ,角B等于x,周长为y,求函数y=f(x)的取值范围.
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【题目】已知正三棱锥A﹣BCD的外接球半径R= ,P,Q分别是AB,BC上的点,且满足
=
=5,DP⊥PQ,则该正三棱锥的高为( )
A.
B.
C.
D.2
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【题目】在△ABC中,A,B,C成等差数列是(b+a﹣c)(b﹣a+c)=ac的( )
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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