Question

【题目】已知a∈R，若关于x的方程x2+x+|a﹣ |+|a|=0有实根，则a的取值范围是

Answer 1

【答案】
【解析】解：x2+x+|a﹣ |+|a|=0即|a﹣ |+|a|=﹣（x2+x），
令y=﹣（x2+x），
分析可得，y≤ ，
若方程x2+x+|a﹣ |+|a|=0有实根，则必有|a﹣ |+|a|≤ ，
而|a﹣ |+|a|≥ ，当且仅当0≤a≤ 时，有|a﹣ |+|a|= ，
故且仅当0≤a≤ 时，有|a﹣ |+|a|=﹣（x2+x）成立，即x2+x+|a﹣ |+|a|=0有实根，
可得实数a的取值范围为 ，
所以答案是： ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解绝对值不等式的解法的相关知识，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．