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    精英家教网如图，点P是线段AB上的一点，且AP：PB=m：n，点O是直线AB外一点，设
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，试用m，n，
    a
    ，
    b
    的运算式表示向量
    OP
    ．
    分析：利用共线向量定理和向量数乘的定义建立共线向量之间的倍数关系是解决本题的关键．注意在转化过程中向量加法，减法的三角形法则的运用，将未知向量用已知向量表示出来．
    解答：解：由题意，
    AB
    =
    OB
    -
    OA
    =
    b
    -
    a
    ，
    又因为AP：PB=m：n，
    因此
    AP
    =
    m
    m+n
    AB
    ，
    因此，
    OP
    =
    OA
    +
    AP
    =
    a
    +
    m
    m+n
    (
    b
    -
    a
    )    =
    m
    m+n
    b
    +
    n
    m+n
    a
    ．
    点评：本题考查向量基底的思想，考查用已知向量表示未知向量的思想，关键要用向量的线性运算建立未知向量和已知向量的关系，考查学生的转化和化归思想．
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    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，则
    OP
    =
     
    ，（用a、b表示）

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