[题目]如图.正三棱柱各条棱的长度均相等.为的中点.分别是线段和线段上的动点.且满足.当运动时.下列结论中不正确的是( )A. 在内总存在与平面平行的线段B. 平面平面C. 三棱锥的体积为定值D. 可能为直角三角形题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，正三棱柱各条棱的长度均相等，为的中点，分别是线段和线段上的动点(含端点)，且满足，当运动时，下列结论中不正确的是( )

A. 在内总存在与平面平行的线段

B. 平面平面

C. 三棱锥的体积为定值

D. 可能为直角三角形

【答案】D

【解析】对选项A，取MN的中点E，连接DE，过点E作BC的垂线，垂足为F，连接AF，可以证明DE||AF，所以DE||平面ABC，故选项A正确；对于选项B，可以证明DE⊥平面，所以平面平面，故选项B正确；对于选项C，,底面的底边和它的高都是一个定值，所以底面积是一个定值，但是点到底面的高是一个定值，所以三棱锥的体积为定值，故选项C正确；对于选项D，若为直角三角形，则必是以∠MDN为直角的直角三角形，但是MN的最大值为,而此时DM,DN的长大于,所以不可能为直角三角形，故选D.

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