Question

圆心在抛物线x²=2y（x＞0）上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程为

(x-1)2+(y-

1

2

)2=1

．

Answer 1

分析：求出抛物线的准线方程，设出圆的圆心坐标，利用条件建立两个方程，即可得到结论．

解答：解：抛物线x²=2y（x＞0）的准线方程为：y=-

1

2

设圆心坐标为（a，b），则a=b+

1

2

∵圆心在抛物线x²=2y（x＞0）上
∴a²=2b（a＞0）
∴a=1，b=

1

2

∴所求圆的圆心为（1，

1

2

），半径为1
∴圆的方程为(x-1)2+(y-

1

2

)2=1
故答案为：(x-1)2+(y-

1

2

)2=1

点评：本题考查圆的标准方程，考查抛物线的性质，确定圆的圆心与半径是解题的关键．