Question

（1）解不等式2x+2•(

1

2

)4-2x＞

2

．
（2）已知a=10b（b＞0），求[lg（ab）]²-lga²lgb²的值．

Answer 1

分析：（1）由2x+2•(

1

2

)4-2x＞

2

，知2x+2•22x-4＞2

1

2

，由此能求出不等式2x+2•(

1

2

)4-2x＞

2

的解集．
（2）先由对数的性质把[lg（ab）]²-lga²lgb²等价转化为（lga-lgb）²，再由lg(

a

b

)2=(lg10)2=1，能求出[lg（ab）]²-lga²lgb²的值．

解答：解：（1）∵2x+2•(

1

2

)4-2x＞

2

，
∴2x+2•22x-4＞2

1

2

即23x-2＞2

1

2

…（3分）
得x＞

5

6

…（4分）
所以原不等式的解集为{x|x＞

5

6

}…（5分）
（2）[lg（ab）]²-lga²lgb²
=（lga+lgb）²-4lgalgb（lga）²-2lgalgb+（lgb）²…（8分）
=（lga-lgb）²
=lg(

a

b

)2=(lg10)2=1…（10分）

点评：第（1）题考查指数不等式的解法，解题时要认真审题，注意指数的性质和运算法则的灵活运用．
第（2）题考查对数的性质和运算法则的运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．