Question

设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．
（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅱ）求进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意知购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．设出事件，知事件之间是相互独立的和互斥的，根据概率公式得到结果．
（2）进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未选购甲种商品，也未选选购乙种商品包括进入商场的3位顾客中都未选购甲种商品，也未选购买乙种商品和进入商场的2位顾客未选购甲种商品，也未选购买乙种商品．根据事件之间的关系，得到结果．

解答：解：（Ⅰ）由题意知购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．
记A表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，
记B表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，
记C表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，
A与B 是相互独立的，且A•

.

B

与

.

A

•B是互斥的，
∵C=A•

.

B

+

.

A

•B
∴P(C)=P(A•

.

B

+

.

A

•B)
=P(A•

.

B

)+P(

.

A

•B)=P(A)•P(

.

B

)+P(A)•P(

.

B

)
=0.5×0.4+0.5×0.6=0.5
（Ⅱ）记A₂表示事件：进入商场的3位顾客中都未选购甲种商品，也未选购买乙种商品；
D表示事件：进入商场的1位顾客未选购甲种商品，也未选购买乙种商品；
E表示事件：进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未选购甲种商品，也未选选购乙种商品；
∵

.

D

=

.

A

•

.

B

，
∴P（

.

D

）=P（

.

A

）•P（

.

B

）
=0.5×0.4=0.2
P（A₁）=C₃²×0.2²×0.8=0.096
P（A₂）=0.2³=0.008
P（E）=P（A₁+A₂）=P（A₁）+P（A₂）=0.096+0.008=0.104

点评：此题重点考查相互独立事件有一个发生的概率，分清相互独立事件的概率求法，对于“至少”常从反面入手常可起到简化的作用；