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    双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1,l2,经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点.已知||、||、||成等差数列，且与同向.

    （Ⅰ）求双曲线的离心率；

    （Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程.

    解：（1）设OA=m-d,AB =m,OB=m+d

    由勾股定理可得：

    得：

    由倍角公式∴

    解得:

    则:离心率

    （2）过F直线方程为

    与双曲线方程联立

    将代入，化简有

    将数值代入，有:

    解得：b=3

    最后求得双曲线方程为：

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    双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知|
    OA
    |、|
    AB
    |、|
    OB
    |成等差数列，且
    BF
    与
    FA
    同向．
    （Ⅰ）求双曲线的离心率；
    （Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直l1的直线分别交l1，l2于A，B两点，己知|
    OA
    |，|
    AB
    |，|
    OB
    |    成等差数列，且
    BF
    与
    FA
    同向，则双曲线的离心率
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：高考真题 题型：解答题

    双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知成等差数列，且与同向，
    (Ⅰ)求双曲线的离心率；
    (Ⅱ)设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程。

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    科目：高中数学 来源：高考真题 题型：解答题

    双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1、l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1、l2于A、B两点。已知成等差数列，且与同向。
    （1）求双曲线的离心率；
    （2）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程。

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    科目：高中数学 来源：2008年全国统一高考数学试卷Ⅰ（理科）（解析版） 题型：解答题

    双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知||、||、||成等差数列，且与同向．
    （Ⅰ）求双曲线的离心率；
    （Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

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