Question

20．如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB?α．B∈l，AB与l所成的角为30°．求直线AB与平面β所成的角的正弦值．

Answer 1

分析 根据线面角的定义得到∠ABC为AB与平面β所成的角，结合三角形的边角关系进行求解．

解答 解：过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线．垂足为D
连结AD，有三垂线定理可知AD⊥l，
故∠ADC为二面角α-l-β的平面角，为60°
又由已知，∠ABD=30°连结CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角，
设AD=2，则AC=$\sqrt{3}$，CD=1

AB=$\frac{AD}{{sin{{30}^0}}}$=4
∴sin∠ABC=$\frac{AC}{AB}=\frac{{\sqrt{3}}}{4}$．

点评 本题主要考查线面角的求解，根据线面角的定义作出对应的平面角是解决本题的关键．考查学生的转化能力．