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    【题目】已知抛物线C：y2=2px上一点 到焦点F距离为1，
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）直线l过点（0，2）与抛物线交于M，N两点，若OM⊥ON，求直线的方程．

    【答案】
    （1）解：依据抛物线的定义知：A到抛物线焦点F的距离为 ，

    所以p=1，抛物线的方程为y2=2x；


    （2）解：依题意，直线l的方程设为y=kx+2（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），

    联立 得ky2﹣2y+4=0，

    由△=4﹣16k＞0，得 ；

    ∵OM⊥ON，∴ ，即x1x2+y1y2=0

    ∴ ，即 ，解得k=﹣1

    所以直线l的方程为y=﹣x+2，即x+y﹣2=0


    【解析】（1）利用抛物线的定义建立方程，求出p，即可求出抛物线C的方程；（2）联立 得ky2﹣2y+4=0，利用OM⊥ON， ，即x1x2+y1y2=0，求出k，即可求直线的方程．

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    （2）若命题：“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．

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    【题目】如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，N为CD1中点，M为线段BC1上的动点，（M不与B，C1重合）有四个命题：
    ①CD1⊥平面BMN；
    ②MN∥平面AB1D1；
    ③平面AA1CC1⊥平面BMN；
    ④三棱锥D﹣MNC的体积有最大值．
    其中真命题的序号是 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是左侧面ADD1A1上的一个动点，满足 =1，则 与 的夹角的最大值为（ ）

    A.30°
    B.45°
    C.60°
    D.75°

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    【题目】如图，某儿童公园设计一个直角三角形游乐滑梯，AO为滑道，∠OBA为直角，OB=20米，设∠AOB=θrad，一个小朋友从点A沿滑道往下滑，记小朋友下滑的时间为t秒，已知小朋友下滑的长度s与t2和sinθ的积成正比，当 时，小朋友下滑2秒时的长度恰好为10米．
    （1）求s关于时间t的函数的表达式；
    （2）请确定θ的值，使小朋友从点A滑到O所需的时间最短．

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    【题目】已知P是抛物线y2=4x上的一个动点，则点P到直线l1：3x﹣4y+12=0和l2：x+2=0的距离之和的最小值是（ ）
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

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