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    （A类）已知函数g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数f（x）=log
    		3
    （x+a）的图象上．
    （1）求实数a的值；                （2）解不等式f（x）＜log
    		3
    a；
    （3）|g（x+2）-2|=2b有两个不等实根时，求b的取值范围．
    （B类）设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
    （1）求f（0）的值；     （2）求证：f（x）为奇函数；
    （3）若函数f（x）是R上的增函数，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．
    A类：（1）∵函数g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A
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    ∴A点的坐标为（2，2）
    又因为A点在f（x）=log
    		3
    （x+a）的图象上，
    ∴2=log
    		3
    （2+a）
    即a+2=3
    ∴a=1                          
    （2）∵不等式f（x）＜log
    		3
    a?log
    		3
    （x+1）＜log
    		3
    1=0
    ?0＜x+1＜1
    ?-1＜x＜0         
    ∴不等式f（x）＜log
    		3
    a的解集为（-1，0）
    （3）∵g（x）=2x-2+1
    ∴g（x+2）=2x+1
    ∴|g（x+2）-2|=2b?|2x+1-2|=2b?|2x-1|=2b
    函数y=|2x-1|的图象如图1，
    要使|g（x+2）-2|=2b有两个不等实根
    由图象可知需0＜2b＜1，
    故b的取值范围为（0，
    1
    2
    ）            
    B类：（1）令x=y=0
    则f（0）=f（0）+f（0）
    ∴f（0）=0
    （2）令y=-x
    则f（0）=f（x）+f（-x）
    ∴f（-x）=-f（x）
    所以f（x）为R上的奇函数                               
    （3）令x=y=1
    则f（1+1）=f（2）=f（1）+f（1）=2
    ∴f（2）=2
    ∴f（2a）＞f（a-1）+2?f（2a）＞f（a-1）+f（2）?f（2a）＞f（a+1）
    又∵f（x）是R上的增函数，所以2a＞a+1
    即a＞1
    ∴a的取值范围为（1，+∞）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx其中常数a＞0
    （1）当a＞2时，求函数f（x）在x∈（0，a）上的极大值和极小值；
    （2）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x0时，若
    h(x)-g(x)x-x0
    ＞0    在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”，当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•汕头二模）已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．
    （1）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）当a=4时，若函数y=f（x）-m有三个不同的零点，求m的取值范围；
    （3）设定义在D上的函数y=h（x）在点p（x0，h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x0时，若
    h(x)-g(x)x-x0
    ＞0    在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”，请你探究当a=4时，函数y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （A类）已知函数g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数f（x）=log
    		3
    （x+a）的图象上．
    （1）求实数a的值；                （2）解不等式f（x）＜log
    		3
    a；
    （3）|g（x+2）-2|=2b有两个不等实根时，求b的取值范围．
    （B类）设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
    （1）求f（0）的值；     （2）求证：f（x）为奇函数；
    （3）若函数f（x）是R上的增函数，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （A类）已知函数g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数f（x）=数学公式（x+a）的图象上．
    （1）求实数a的值；　　　　　　　　（2）解不等式f（x）＜数学公式a；
    （3）|g（x+2）-2|=2b有两个不等实根时，求b的取值范围．
    （B类）设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
    （1）求f（0）的值；　　 （2）求证：f（x）为奇函数；
    （3）若函数f（x）是R上的增函数，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．

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