【题目】命题方程
表示焦点在
轴上的双曲线;命题
若存在
,使得
成立.
(1)如果命题是真命题,求实数
的取值范围;
(2)如果“”为假命题,“
”为真命题,求实数
的取值范围.
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【题目】如图,在直角坐标系中,圆
与
轴负半轴交于点
,过点
的直线
,
分别与圆
交于
,
两点.
(Ⅰ)若,
,求
的面积;
(Ⅱ)若直线过点
,证明:
为定值,并求此定值.
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【题目】已知点为圆
的圆心,
是圆上的动点,点
在圆的半径
上,且有点
和
上的点
,满足
,
.
(1)当点在圆上运动时,求点
的轨迹方程;
(2)若斜率为的直线
与圆
相切,直线
与(1)中所求点
的轨迹交于不同的两点
,
,
是坐标原点,且
时,求
的取值范围.
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【题目】等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1, =9a2a6.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列的前n项和.
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【题目】已知椭圆长轴的两个端点分别为
,
, 离心率
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)作一条垂直于轴的直线,使之与椭圆
在第一象限相交于点
,在第四象限相交于点
,若直线
与直线
相交于点
,且直线
的斜率大于
,求直线
的斜率
的取值范围.
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【题目】已知直线,
.
(1)若直线,
分别经过定点
,
,求定点
,
的坐标;
(2)是否存在一个定点,使得
与
的交点到定点
的距离为定值?如果存在,求出定点
的坐标及定值
;如果不存在,说明理由.
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【题目】如图,在多面体中,
和
交于一点,除
以外的其余各棱长均为2.
作平面
与平面
的交线
,并写出作法及理由;
求证:平面
平面
;
若多面体的体积为2,求直线
与平面
所成角的正弦值.
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【题目】在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对该维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下:
表一:男生
男生 | 等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 | 5 |
表二:女生
女生 | 等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 | 3 |
(1)求,
的值;
(2)从表一、二中所有尚待改进的学生中随机抽取3人进行交谈,记其中抽取的女生人数为,求随机变量
的分布列及数学期望;
(3)由表中统计数据填写列联表,并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
男生 | 女生 | 总计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
总计 | 45 |
参考公式:,其中
.
参考数据:
0.01 | 0.05 | 0.01 | |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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