Question

已知函数f（x）为定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=log₂（x+1）
（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数，并指出f（x）的值域．（不要求证明）

Answer 1

解：（1）当x＜0时，-x＞0，
∵f（x）是偶函数，
∴f（-x）=f（x）
∴f（x）=f（-x）=log₂（-x+1）（x＜0）…
（2）图象如图所示 …
由图知，单增区间（0，+∞）；单减区间（-∞，0）；值域[0，+∞）…
分析：（1）当x＜0时，-x＞0，由x≥0时，f（x）=log₂（x+1）可求f（-x），由f（-x）=f（x）可求f（x）
（2）根据函数的图象平移可先作出f（x）=log₂（x+1）的图象然后由偶函数的图象关于y轴对称即可
点评：本题主要考查了利用偶函数的性质求解函数解析式，函数图象的作法，属于基础试题