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    （12分）已知定点，B是圆（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E.

       （1）求动点E的轨迹方程；

               （2）设直线与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程.

    解：（1）由题知    （2分）

        又

    点E的轨迹是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，

    E的轨迹方程为                            （4分）

       （2）设，PQ的中点为

        将直线与联立得

        ，即  ①          

        又

        依题意有，整理得          ②  （6分）

        由①②可得，

                                     （7分）

        设O到直线的距离为，则

       

                      （10分）

        当时，的面积取最大值1，此时，

        直线方程为        

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    （1）求动点E的轨迹方程；
    （2）设直线与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程.

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    （12分）

    已知定点，B是圆（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E.

       （1）求动点E的轨迹方程；

               （2）设直线与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程.

     

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    （本小题满分12分）

    已知定点，B是圆（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E。

    （1）求动点E的轨迹方程；

    （2）设直线与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年黑龙江省鹤岗一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知定点，B是圆（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E．
    （1）求动点E的轨迹方程；
    （2）设直线l：y=kx+m（k≠0，m＞0）与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程．

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