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    （满分6分）
    已知函数，且。
    （I）求；
    （II）判断的奇偶性；
    （III）函数在上是增函数还是减函数？并证明你的结论。

    解：（Ⅰ）由得：
    ∴…………………………………………………………………………1分
    （II）由（1）知：，其定义域为。
    又
    ∴函数在上为奇函数。……………………………3分
    （III）（方法一）函数在上是增函数，证明如下：
    任取，且，则，
    那么

    即
    ∴函数在上是增函数。………………………………6分
    （方法二）函数在上是增函数，证明如下：
    ∵，
    ∴
    ∴函数在上是增函数。………………………………6分

    解析

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    （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。

         已知函数的反函数。定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“积性质”。

    （1）       判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；    

    （2）       求所有满足“2和性质”的一次函数；

    （3）       设函数对任何，满足“积性质”。求的表达式。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．

    已知函数， .

    （1）若，求函数的值；

    （2）求函数的值域.

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年上海市浦东新区高三第一学期质量抽测数学理卷 题型：解答题

    （本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

    已知函数，如果存在给定的实数对（），使得恒成立，则称为“S-函数”.

    （1）判断函数是否是“S-函数”；

    （2）若是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对；

    （3）若定义域为的函数是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对和，当时，的值域为，求当时函数的值域.

     

     

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    科目：高中数学 来源：上海市闵行区2010届高三第二次模拟考试数学文 题型：解答题

    （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．

    已知函数， .

    （1）若，求函数的值；

    （2）求函数的值域.

     

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