Question

如图，某公园要建造两个完全相同的矩形花坛，其总面积为24m²，设花坛的一面墙壁AD的长为x米（2≤x≤6）．
（1）假设所建花坛墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x（米）的函数；
（2）当x为何值时，墙壁的总造价最低，最低造价是多少？

Answer 1

分析：（1）设花坛的一面墙壁AD的长为x米（2≤x≤6），则大矩形的长为

24

x

米，利用所建花坛墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，可得墙壁的总造价y（元）表示为x（米）的函数；
（2）利用基本不等式，可求墙壁的最低造价．

解答：解：（1）设花坛的一面墙壁AD的长为x米（2≤x≤6），则大矩形的长为

24

x

米
∵所建花坛墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，
∴墙壁的总造价y=（3x+2×

24

x

）×1000=（3x+

48

x

）×1000元（2≤x≤6）；
（2）y=（3x+

48

x

）×1000≥1000×2

3x× 48 x

=24000
当且仅当3x=

48

x

，即x=4时，墙壁的总造价最低，最低造价是24000元．

点评：本题考查函数模型的建立，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．