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有一系列中心在原点,以坐标轴为对称轴的椭圆,它们的离心率分别为,(2,(3,…,(n,…(n为正整数),且都以x=1为准线,求所有这些椭圆的长半轴之和.

解:设第n个椭圆的长半轴为an,半焦距为cn.则

∴an=()n.

∴{an}是以为首项,为公比的等比数列.

∴a1+a2+…+an+…==1.

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科目:高中数学 来源: 题型:

有一系列中心在原点,以坐标轴为对称的椭圆,它们的离心率en=()n(n∈N),且都以x=1为准线,则所有椭圆的长轴之和为         .

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科目:高中数学 来源: 题型:

有一系列中心在原点,以坐标轴为对称轴的椭圆,它们的离心率en=()n(n∈N),且都以x=1为准线,则所有椭圆的长轴之和为___________.

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有一系列中心在原点、以坐标轴为对称轴的椭圆,它们的离心率分别为,()2,()3,…,()n,…,n为正整数,且都以x=1为准线,则前n个椭圆的长轴长之和为______________.

 

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有一系列中心在原点,以坐标轴为对称轴的椭圆,它们的离心率en=()n(n∈N),且都以x=1为准线,则所有椭圆的长轴之和为_______________.

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