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15.$\underset{lim}{n→∞}$($\frac{1}{2}×\frac{3}{4}×\frac{5}{6}…\frac{2n-1}{2n}$)=0.

分析 由题意知$\frac{2n-1}{2n}$<$\frac{2n}{2n+1}$,从而可得0<$\frac{1}{2}×\frac{3}{4}×\frac{5}{6}…\frac{2n-1}{2n}$<$\frac{1}{\sqrt{2n+1}}$,从而求极限.

解答 解:∵$\frac{2n-1}{2n}$<$\frac{2n}{2n+1}$,
∴($\frac{1}{2}×\frac{3}{4}×\frac{5}{6}…\frac{2n-1}{2n}$)2=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{3}{4}$×…×$\frac{2n-1}{2n}$×$\frac{2n-1}{2n}$
<$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{4}{5}$×…×$\frac{2n-1}{2n}$×$\frac{2n}{2n+1}$=$\frac{1}{2n+1}$,
∴0<$\frac{1}{2}×\frac{3}{4}×\frac{5}{6}…\frac{2n-1}{2n}$<$\frac{1}{\sqrt{2n+1}}$,
又∵$\underset{lim}{n→∞}$0=0,$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{\sqrt{2n+1}}$=0,
∴$\underset{lim}{n→∞}$($\frac{1}{2}×\frac{3}{4}×\frac{5}{6}…\frac{2n-1}{2n}$)=0,
故答案为:0.

点评 本题考查了极限的求法.

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