设函数表示f(x)导函数。
(I)求函数一份(x))的单调递增区间;
(Ⅱ)当k为偶数时,数列{}满足
.证明:数列{
}中
不存在成等差数列的三项;
(Ⅲ)当后为奇数时,证明:对任意正整数,n都有成立.
(1)当k为奇数时,f(x)的单调递增区间为,当k为偶数时f(x)的单调递增区间为
(2)见解析(3)见解析
(Ⅰ)函数的定义域为(0,+∞)
又
当k为奇数时,
即的单调递增区间为
当k为偶函数时,
由>0,得x-1>0,∴x>1,即f(x)的单调递增区间为
,
综上所述:当k为奇数时,f(x)的单调递增区间为,当k为偶数时f(x)的单调递增区间为
(Ⅱ)当k为偶数时,由(Ⅰ)知
所以
根据题设条件有
∴{ }是以2为公式的比例数列
假设数列{}中存在三项
,
,
,成等差数列
不妨设r<s<t,则2=
+
即
又
(Ⅲ)当k为奇数时
方法二:(数学归纳发)
当n=1是,左边=0,右边=0,显然不等式成立
设n=k+1时:
又
n=k+1时结论成立。
综上,对一切正整数n结论成立。
科目:高中数学 来源: 题型:
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科目:高中数学 来源:山东省泰安市2009届高三一模考试(理科数学) 题型:044
设函数f(x)=x2-2(-1)klnx(k∈N*),表示f(x)导函数.
(Ⅰ)求函数一份(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)当k为偶数时,数列{an}满足a1=1,.证明:数列{an2}中不存在成等差数列的三项;
(Ⅲ)当k为奇数时,设,数列{bn}的前n项和为Sn,证明不等式
对一切正整数n均成立,并比较S2009-1与ln2009的大小.
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科目:高中数学 来源:山东省潍坊市2009届高三一模考试(数学理) 题型:044
设函数f(x)=x2-2(-1)klnx(k∈N*),(x)表示f(x)导函数.
(Ⅰ)求函数一份(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)当k为偶数时,数列{an}满足a1=1,an(an)=
-3.证明:数列{
}中不存在成等差数列的三项;
(Ⅲ)当k为奇数时,设bn=(n)-n,数列{bn}的前n项和为Sn,证明不等式
对一切正整数n均成立,并比较S2009-1与In2009的大小.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(09年潍坊一模文)(14分)
设函数表示f(x)导函数。
(I)求函数一份(x))的单调递增区间;
(Ⅱ)当k为偶数时,数列{}满足
.证明:数列{
}中
不存在成等差数列的三项;
(Ⅲ)当后为奇数时,证明:对任意正整数,n都有成立.
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