Question

8．若a＞0，b＞0，则“a+b＞$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$”是“ab＞1”的（　　）

• A． 充要条件
• B． 充分不必要条件
• C． 必要不充分条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 a＞0，b＞0，a+b＞$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$，可得：ab＞1．反之也成立．即可得出．

解答 解：∵a＞0，b＞0，a+b＞$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$，
∴a+b＞$\frac{a+b}{ab}$，化为ab＞1．
∵a＞0，b＞0，ab＞1．
∴a+b-$\frac{a+b}{ab}$=（a+b）$\frac{ab-1}{ab}$＞0，
∴a+b＞$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$．
综上可得：“a+b＞$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$”是“ab＞1”的充要条件．
故选：A．

点评 本题考查了不等式的基本性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．