Question

已知正三棱锥D-ABC的外接球的球心O满足

OA

+

OB

=

CO

，且外接球的体积为16π，则该三棱锥的体积为

 

．

Answer 1

分析：由题意球的三角形ABC的位置，以及形状，利用球的体积，求出球的半径，求出棱锥的底面边长，求出棱锥的体积即可．

解答：解：正三棱锥D-ABC的外接球的球心O满足

OA

+

OB

=

CO

，
说明三角形ABC在球O的大圆上，并且为正三角形，球的体积为16π．
球的半径为：R=

3	12

，棱锥的底面正三角形的高为：

3 3 12

2

底面三角形的边长为：

3 3 12

3

正三棱锥的体积为：

1

3

×

3

4

×(

3 3 12

3

)2×

3	12

=3

3

故答案为：3

3

点评：本题考查球的内接体问题，球的体积，棱锥的体积，考查空间想象能力，转化思想，计算能力，是中档题．