分析 (1)利用两角和的正弦公式化简函数的解析式,再利用正弦函数的图象的对称中心,求得f(x)图象的对称中心的坐标.
(2)利用正弦函数的单调性求得f(x)的单调区间.
解答 解:(1)函数f(x)=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2sin(x+$\frac{π}{3}$),
令x+$\frac{π}{3}$=kπ,求得x=kπ-$\frac{π}{3}$,可得函数的图象的对称中心为(kπ-$\frac{π}{3}$,0),k∈Z.
(2)令2kπ-$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$,求得2kπ-$\frac{5π}{6}$≤x≤2kπ+$\frac{π}{6}$,
可得函数的增区间为[2kπ-$\frac{5π}{6}$,2kπ+$\frac{π}{6}$],k∈Z;
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$,求得2kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤2kπ+$\frac{7π}{6}$,
可得函数的减区间为[2kπ+$\frac{π}{6}$,2kπ+$\frac{7π}{6}$],k∈Z.
点评 本题主要考查两角和的正弦公式,正弦函数的图象的对称中心以及它的单调性,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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A. | y=sin2x+cos2x | B. | y=sinx•cosx | C. | y=|cos2x| | D. | y=sin(2x+$\frac{π}{2}$) |
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