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    已知函数，，且

    (I)求证：；

    (II)若、 是方程f(x)=0的两个实根，求的取值范围．

     (Ⅰ) 证明：当a=0时，f(0)=c，f(1)=2b+c，又b+c=0，

    则与已知矛盾，

    因而，则

    即，从而；

    (II)、 是方程f(x)=0的两个实根，则，，

    那么=，从而；从而的取值范围的取值范围为。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年沈阳二中四模）（12分） 已知函数的定义域为I，导数满足0＜＜2  且≠1，常数c1为方程的实数根，常数c2为方程的实数根．

    （I）求证：当时，总有成立；

    （II）若对任意，存在，使等式 成立．试问：方程有几个实数根，并说明理由；

    （Ⅲ）（理科生答文科生不答）对任意，若满足，求证：．

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年北京市西城区（北区）高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数，．
    （I）求函数f（x）的解析式；
    （II）若对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）+g（x）≤a成立，求实数a的取值范围；
    （III）设x1，x2＞0，a1，a2∈[0，1]，且a1+a2=1，求证：．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年重庆市高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数R，且

    （I）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求的解析式；

    （II）命题P：函数在区间上是增函数；

    命题Q：函数是减函数。

    如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；

    （III）在（II）的条件下，比较的大小。

     

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    科目：高中数学 来源：2013届浙江省高二下期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数，，

    （I）设函数，讨论的极值点的个数；

    （II）若，求证：对任意的，且时，都有

     

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