Question

当实数m为何值时，复平面内表示复数z=（m²-8m+15）+（m²+3m-28）i的点
（1）位于第四象限；
（2）位于直线y=2x-40的右下方（不包括边界）．

Answer 1

解：（1）∵复平面内表示复数z=（m²-8m+15）+（m²+3m-28）i的点位于第四象限
∴m²-8m+15＞0，且m²+3m-28＜0…3分
解得m∈[（-∞，3）∪（5，+∞）]∩（-7，4）
即m∈（-7，3）…5分
（2）∵复平面内表示复数z=（m²-8m+15）+（m²+3m-28）i的点位于直线y=2x-40的右下方（不包括边界）．
即（m²-8m+15）×2-40＞m²+3m-28
即m²-19m+18＞0…8分
解得m∈（-∞，1）∪（18，+∞）…10分
分析：（1）由已知中复平面内表示复数z=（m²-8m+15）+（m²+3m-28）i的点位于第四象限，可得复数的实部m²-8m+15＞0，且虚部m²+3m-28＜0；
（2）复平面内表示复数z=（m²-8m+15）+（m²+3m-28）i的点位于直线y=2x-40的右下方（不包括边界），可得（m²-8m+15）×2-40＞m²+3m-28．
点评：本题考查的知识点是复数的代数表示法及其几何意义，二元一次不等式与平面区域，其中将已知条件转化为关于m的不等式（组）是解答本题的关键．