分析 (1)利用韦达定理及6α+αβ+6β=3,整理得an+1=$\frac{1}{2}$an+$\frac{1}{3}$;
(2)通过(1)整理可知an+1-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{2}$(an-$\frac{2}{3}$),进而可知数列{an-$\frac{2}{3}$}是首项、公比均为$\frac{1}{2}$的等比数列,计算即得结论;
(3)通过(2)利用分组法求和计算即得结论.
解答 解:(1)依题意,α+β=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$,αβ=-$\frac{2}{{a}_{n}}$,
又∵6α+αβ+6β=3,
∴6•$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$-$\frac{2}{{a}_{n}}$=3,
整理得:an+1=$\frac{2+3{a}_{n}}{6}$=$\frac{1}{2}$an+$\frac{1}{3}$;
(2)由(1)可知an+1-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{2}$(an-$\frac{2}{3}$),
又∵a1=$\frac{7}{6}$,
∴a1-$\frac{2}{3}$=$\frac{7}{6}$-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{2}$,
∴数列{an-$\frac{2}{3}$}是首项、公比均为$\frac{1}{2}$的等比数列,
∴an-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{{2}^{n}}$,
∴数列{an}的通项公式an=$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{{2}^{n}}$;
(3)由(2)可知Sn=$\frac{2}{3}$n+$\frac{\frac{1}{2}(1-\frac{1}{{2}^{n}})}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{2}{3}$n+1-$\frac{1}{{2}^{n}}$.
点评 本题考查数列的通项及前n项和,考查运算求解能力,对表达式的灵活变形是解决本题的关键,注意解题方法的积累,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 500套 | B. | 100套 | C. | 700套 | D. | 120套 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ③ | B. | ①、② | C. | ①、②、③ | D. | ①、②、③、④ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{{m}^{2}-1}{2}$ | B. | $\frac{{m}^{2}+1}{2}$ | C. | $\frac{1-{m}^{2}}{2}$ | D. | -$\frac{{m}^{2}+1}{2}$ |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com