Question

19．已知cos2α=$\frac{1}{3}$，则$\frac{tan2α}{tanα}$的值为（　　）

• A． -4
• B． -$\frac{1}{4}$
• C． 4
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 利用半角公式、正切函数二倍角公式、同角三角函数关系式求解．

解答 解：∵cos2α=$\frac{1}{3}$，
∴$ta{n}^{2}α=\frac{1-cos2α}{1+cos2α}$=$\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{tan2α}{tanα}$=$\frac{\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}}{tanα}$=$\frac{2}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{2}{1-\frac{1}{2}}$=4．
故选：C．

点评 本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意半角公式、正切函数二倍角公式、同角三角函数关系式的合理运用．