Question

已知向量

a

，

b

，

c

满足

a

x2+

b

x+

c

=

0

(x∈R)，

b

2=4

a

•

c

，则向量

a

与

b

的关系是

共线

（填“共线”或“不共线”）．

Answer 1

分析：设向量的夹角为θ，由已知可得

c

=-(

a

x2+

b

x)代入

b

2=4

a

•

c

整理可得4

a

2x2-4

a

•

b

x+

b

2=0，从而有△=16(

a

•

b

)2-16

a

2

b

2≥0，从而可求夹角θ，可判断

解答：解：设向量的夹角为θ
由

a

x2+

b

x+

c

=

0

，x∈R可得

c

=-(

a

x2+

b

x)

b

2=4

a

•

c

=

a

•(-

a

x2+

b

x)×4=-4

a

2x2+4

a

•

b

x
∴4

a

2x2-4

a

•

b

x+

b

2=0，x∈R
∴△=16(

a

•

b

)2-16

a

2

b

2≥0
则|

a

|2|

b

|2cos2θ≥|

a

|2|

b

|2
∴cos²θ≥1
结合-1≤cosθ≤1可知cos²θ=1
从而可得向量的夹角θ=0或θ=π，从而可得

a

，

b

共线
故答案为共线

点评：本题主要考查了向量数量积的性质的应用，方程思想的应用，属于向量知识的简单综合应用