【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中 ,
(Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(Ⅲ)已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:
(ⅰ)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ⅱ)年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据,
,……,
,其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
,
【答案】(Ⅰ)见解析; (Ⅱ);(Ⅲ)年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大.
【解析】
(Ⅰ)根据散点图,即可判断出结论,建立线性回归方程,求出d、c的值;
(Ⅱ)先建立中间量,建立y关于w的线性回归方程,根据公式求出w,问题得以解决;
(Ⅲ)(i)由(Ⅱ)计算年销售量y的预报值与利润值;
(ii)根据(Ⅱ)的结果求出年利润z的函数,求出年利润的最大值.
(Ⅰ)由散点图可以判断,适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.
(Ⅱ)令,先建立y关于w的线性回归方程.
由于,
,
所以y关于w的线性回归方程为,
因此y关于x的回归方程为.
(Ⅲ)(i)由(Ⅱ)知, 当x=49时,年销售量y的预报值,
年利润z的预报值.
(ii)根据(Ⅱ)的结果知,年利润z的预报值.
所以当,即x=46.24时,
取得最大值.
故年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大.
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【题目】已知函数,
,且函数
是偶函数.
(1)求的解析式;.
(2)若不等式在
上恒成立,求n的取值范围;
(3)若函数恰好有三个零点,求k的值及该函数的零点.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.过,
两点的直线方程为
B.点关于直线
的对称点为
C.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2
D.经过点且在
轴和
轴上截距都相等的直线方程为
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【题目】已知圆的一条直角是椭圆
的长轴,动直线
,当
过椭圆
上一点
且与圆
相交于点
时,弦
的最小值为
.
(1)求圆即椭圆的方程;
(2)若直线是椭圆
的一条切线,
是切线上两个点,其横坐标分别为
,那么以
为直径的圆是否经过
轴上的定点?如果存在,求出定点坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,公园里有一湖泊,其边界由两条线段和以
为直径的半圆弧
组成,其中
为2百米,
为
.若在半圆弧
,线段
,线段
上各建一个观赏亭
,再修两条栈道
,使
. 记
.
(1)试用表示
的长;
(2)试确定点的位置,使两条栈道长度之和最大.
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