Question

为了得到函数y=2sin(

x

3

+

π

6

)，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（　　）

• A、向左平移

  π

  6

  个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的

  1

  3

  倍纵坐标不变）
• B、向右平移

  π

  6

  个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的

  1

  3

  倍（纵坐标不变）
• C、向左平移

  π

  6

  个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
• D、向右平移

  π

  6

  个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

Answer 1

分析：先根据左加右减的原则进行平移，然后根据w由1变为

1

3

时横坐标伸长到原来的3倍，从而得到答案．

解答：解：先将y=2sinx，x∈R的图象向左平移

π

6

个单位长度，
得到函数y=2sin(x+

π

6

)，x∈R的图象，
再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数y=2sin(

x

3

+

π

6

)，x∈R的图象
故选C．

点评：本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练得比较多的一种类型．
由函数y=sinx，x∈R的图象经过变换得到函数y=Asin（ωx+?），x∈R
（1）y=Asinx，x?R（A＞0且A¹1）的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长（A＞1）或缩短（0＜A＜1）到原来的A倍得到的．
（2）函数y=sinωx，x?R（ω＞0且ω¹1）的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（ω＞1）或伸长（0＜ω＜1）到原来的

1

ω

倍（纵坐标不变）
（3）函数y=sin（x+?），x∈R（其中?≠0）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左（当?＞0时）或向右（当?＜0时=平行移动|?|个单位长度而得到（用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”）
可以先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但注意：先伸缩时，平移的单位把x前面的系数提取出来．