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    △ABC中，若sinB既是sinA，sinC的等差中项，又是sinA，sinC的等比中项，则∠B的大小是


    1. A.
      30°
    2. B.
      45°
    3. C.
      60°
    4. D.
      90°
    C
    分析：依题意，可求得（sinA-sinC）2=0，从而可利用正弦定理求得a=b=c，继而可得答案．
    解答：∵△ABC中，sinB既是sinA，sinC的等差中项，又是sinA，sinC的等比中项，
    ∴2sinB=sinA+sinC，sin2B=sinA•sinC
    ∴4sin2B=（sinA+sinC）2
    ∴4sinA•sinC=（sinA+sinC）2
    （sinA+sinC）2-4sinA•sinC=0
    即（sinA-sinC）2=0，
    ∴sinA=sinC，
    于是2sinB=2sinA=2sinC，
    ∴sinB=sinA=sinC，
    即：a=b=c，
    ∴B=60°
    故选C．
    点评：本题考查等差数列与等比数列的通项公式，考查正弦定理与等量代换，求得sinA=sinC是关键，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），则△ABC必是（　　）
    A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰或直角三角形D、等腰直角三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列说法：
    ①命题“若α=
    π
    6
    ，则sin α=
    1
    2
    ”的否命题是假命题；
    ②命题p：“?x0∈R，使sin x?＞1”，则?p：“?x∈R，sin x≤1”；
    ③“φ=
    π
    2
    +2kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；
    ④命题p：“?x∈（0，
    π
    2
    ），使sin x+cos x=
    1
    2
    ”，命题q：“在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B”，那么命题￢p∧q为真命题．
    其中正确结论的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若sin（
    π
    4
    +A）cos（A+C-
    3
    4
    π）=1，则△ABC为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若sin（A+B）•sin（A-B）=sin2C，则此三角形的形状是
    直角三角形
    直角三角形
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若sin（π-A）•sinB＜sin（
    π
    2
    +A）•cosB，则此三角形是（　　）

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