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    （本小题满分15分）

    已知

    （Ⅰ）求函数上的最小值；

    （Ⅱ）若对一切恒成立，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）证明：对一切，都有成立.

     

    【答案】

    解：（Ⅰ），……………………………………………………………1分

    当单调递减，当单调递增 ……2分

    ①，即时，

      ；       ……………………………………………………4分

    ②，即时，上单调递增，；5分

    所以   …………………………………………………………6分

    （Ⅱ），则，………………………………………7分

    设，则，

    ① 单调递减，  ② 单调递增，

    所以，对一切恒成立，所以；

    …………………………………………………………10分

    （Ⅲ）问题等价于证明，………………………………12分

    由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，

    设，则，易知

    ，当且仅当时取到， ……………………………………14分

    从而对一切，都有   成立   ……………………………15分

    【解析】

     

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    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若，试分别解答以下两小题.

    （ⅰ）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；

    （ⅱ）若是两个不相等的正数，且，求证：．

     

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    上、下焦点，其中也是抛物线：的焦点，

    点是与在第二象限的交点，且。

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    （Ⅱ）若求的最大值和最小值。

     

     

     

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    （Ⅰ）判断函数是否为“优美函数”？若是，求出；若不是，说明理由；

    （Ⅱ）若函数为“优美函数”，求实数的取值范围．

     

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    （1）第1次抽到理科题的概率；

    （2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；

    （3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率

     

     

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