Question

【题目】某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集200位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．

（1）应收集多少位女生的样本数据？

（2）根据这200个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：，，，，，．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．

（3）在样本数据中，有40位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95％的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．（把表简要画在答题卡上）

	男生	女生	总计
每周平均体育运动时间不超过4小时
每周平均体育运动时间超过4小时
总计

附：

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer 1

【答案】（1）60位（2）0.75.（3）见解析，没有95％的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

【解析】

（1）由样本容量、频率和频数的关系求得应收集女生的样本数据；

（2）由频率分布直方图求得对应的概率值；

（3）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．

（1），所以应收集60位女生的样本数据．

（2）由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为，

所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.

（3）由（2）知，200位学生中有(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，50人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有140份是关于男生的，60份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：

	男生	女生	总计
每周平均体育运动时间不超过4小时	30	20	50
每周平均体育运动时间超过4小时	110	40	150
总计	140	60	200

结合列联表可算得：

所以，没有95％的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．