Question

a≥2是函数f（x）=x²-2ax+3在区间[1，2]上单调的

充分而不必要

条件（在“必要而不充分”，“充分而不必要”，“充要”，“既不充分也不必要”中选择填写）

Answer 1

分析：根据二次函数f（x）=x²-2ax+3的解析式，可判断出函数的图象和性质，结合二次函数的单调性及充要条件的定义，可得答案．

解答：解：∵函数f（x）=x²-2ax+3的图象是开口朝上且以直线x=a为对称轴的抛物线性
当a≥2时，区间[1，2]在对称轴的左侧，此时函数为减函数
当函数f（x）=x²-2ax+3在区间[1，2]上单调时，区间[1，2]在对称轴的左侧或右侧
此时a≥2或a≤1
a≥2是函数f（x）=x²-2ax+3在区间[1，2]上单调的充分而不必要条件
故答案为：充分而不必要

点评：本题又充要条件为载体考查了函数的单调性，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．