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    【题目】如图，四面体中，分别是的中点，

    （1）求证：平面;

    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】试题分析：（1）连结，则为的中位线，故，所以 平面.（2）由题设，有，结合有，而，故平面，我们可以建立空间直角坐标系，计算与平面法向量的夹角的余弦值，也可以通过等积法计算到平面的距离，从而得到线面角的正弦值.

    解析：（1）证明：连结，因为分别是的中点，所以，又平面， 平面，所以平面.

    （2）法一：连接，因为， ，所以，同理，又，而，所以，所以 ，又因为 ，所以 平面 .

    以分别为轴，建立如图所示的直角坐标系，则 .设平面的法向量，由， 则有，令，得 .又因为,所以，故直线与平面所成角的正弦值为： .

    法二：设到平面的距离为，由,有，得 ，故直线与平面所成角的正弦值为：

    练习册系列答案
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    （1）求的值；

    （2）求的值．

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    【题目】某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．记两次记录的数分别为x，y．奖励规则如下：
    ①若xy≤3，则奖励玩具一个；
    ②若xy≥8，则奖励水杯一个；
    ③其余情况奖励饮料一瓶．
    假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动．

    （1）求小亮获得玩具的概率；
    （2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．

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    【题目】已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2 ．

    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过动点M（0，m）（m＞0）的直线交x轴于点N，交C于点A，P（P在第一象限），且M是线段PN的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B．
    ①设直线PM，QM的斜率分别为k，k′，证明 为定值；
    ②求直线AB的斜率的最小值．

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    【题目】如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD= ，∠ADC=90°，沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是 ．

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    【题目】如图三棱柱中，侧面为菱形， ．

    （1）证明： ；

    （2）若， ，求二面角的余弦值．

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    【题目】已知直线l1：，l2：.

    求当m为何值时，l1，l2 (1) 平行；(2) 相交；(3) 垂直.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直三棱柱中，、分别是,的中点，.

    （1）证明：∥平面；

    （2）求二面角的正弦值.

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    【题目】已知焦距为2的椭圆W： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为A1 ， A2 ， 上、下顶点分别为B1 ， B2 ， 点M（x0 ， y0）为椭圆W上不在坐标轴上的任意一点，且四条直线MA1 ， MA2 ， MB1 ， MB2的斜率之积为 ．

    （1）求椭圆W的标准方程；
    （2）如图所示，点A，D是椭圆W上两点，点A与点B关于原点对称，AD⊥AB，点C在x轴上，且AC与x轴垂直，求证：B，C，D三点共线．

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