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    已知函数．

    (Ⅰ)设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1＝3．若点(n∈N*)在函数y＝的图象上，求证：点(n，Sn)也在y＝的图象上；

    (Ⅱ)求函数f(x)在区间(a－1，a)内的极值．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)证明：因为所以′(x)＝x2＋2x，

    　　由点在函数y＝f′(x)的图象上，

    　　又所以

    　　所以，又因为′(n)＝n2＋2n，所以，

    　　故点也在函数y＝f′(x)的图象上．

    　　(Ⅱ)解：，

    　　由得．

    　　当x变化时，﹑的变化情况如下表：

    　　注意到，从而

    　　①当，此时无极小值；

    　　②当的极小值为，此时无极大值；

    　　③当既无极大值又无极小值．

    　　本小题主要考查函数极值、等差数列等基本知识，考查分类与整合、转化与化归等数学思想方法，考查分析问题和解决问题的能力．满分12分．


    练习册系列答案
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    已知函数，，设.

    (Ⅰ)当时，求函数的单调区间；

    （Ⅱ)若以函数图象上任意一点为切点的切线斜率

    恒成立，求实数的最小值.

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    已知函数.

    （Ⅰ）设，求的最小值；

    （Ⅱ）如何上下平移的图象，使得的图象有公共点且在公共点处切线相同.

     

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    已知函数

    （Ⅰ）设为函数的极值点，求证: ；

    （Ⅱ）若当时，恒成立，求正整数的最大值.

     

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    已知函数和，设动直线分别与、交于A，B两点，则的最大值为                 

     

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省高一第二次学情调研数学卷 题型：解答题

    （本题满分15分）

    已知函数其中，

    设.

    （1）求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；

    （2）若，求使成立的的集合

     

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