【题目】为了调查民众对国家实行“新农村建设”政策的态度，现通过网络问卷随机调查了年龄在20周岁至80周岁的100人，他们年龄频数分布和支持“新农村建设”人数如下表：
(1)根据上述统计数据填下面的2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异；
(2)现从年龄在[70，80]内的5名被调查人中任选两人去参加座谈会，求选出两人中恰有一人支持新农村建设的概率．
参考数据：
参考公式：
．
【答案】（1）2×2列联表见解析，无95％的把握（2）
【解析】
（1）根据频数分布填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；
（2）5人中，支持新农村建设的为2人，不支持的为3人，两人中恰有一人支持的情况数目，除以基本事件总数，可得答案．
解：（1）根据频数分布，填写2×2列联表如下：
年龄低于50岁的人数 | 年龄不低于50岁的人数 | 合计 | |
支持 | 40 | 20 | 60 |
不支持 | 20 | 20 | 40 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
计算观测值
，
对照临界值表知，无95％的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异；
（2）法一（列举法）：
的5名被调查者中，支持的记为A1，A2，不支持的记为A3，A4，A5，
5人中选2人，所有情况如下：
共10种,而符合题意的情况有6种，分别是
所以，两人中恰有一人支持新农村建设的概率为
。
法二：
.
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【题目】已知椭圆E：
的离心率是
，
，
分别为椭圆E的左右顶点，B为上顶点，
的面积为
直线l过点
且与椭圆E交于P，Q两点．
求椭圆E的标准方程；
求
面积的最大值；
设直线
与直线
交于点N，证明：点N在定直线上，并写出该直线方程．
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【题目】有下列四个命题：
①“若a2+b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”
②若事件A与事件B互斥，则P（A∪B）＝P（A）+P（B）；
③在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要条件；
④若α、β是两个相交平面，直线mα，则在平面β内，一定存在与直线m平行的直线．
上述命题中，其中真命题的序号是_____．
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【题目】已知函数
，给出下列命题，其中正确命题的个数为
①当
时，
上单调递增；
②当
时，存在不相等的两个实数
，使
；
③当
时，
有3个零点．
A. 3B. 2C. 1D. 0
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【题目】如图所示的几何体
中，四边形
为菱形， 
， 
， 
， 
，平面
平面
， 
， 
为
的中点， 
为平面
内任一点.
（1）在平面
内，过
点是否存在直线
使
？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；
（2）过
， 
， 
三点的平面将几何体
截去三棱锥
，求剩余几何体
的体积.
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【题目】已知椭圆
的左，右焦点分别为
，离心率为
，
是
上的一个动点．当是的上顶点时，
的面积为
．
（1）求的方程；
（2）设斜率存在的直线
与的另一个交点为
．若存在点
，使得
，求
的取值范围．
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【题目】为了解某养殖产品在某段时间内的生长情况，在该批产品中随机抽取了120件样本，测量其增长长度（单位：
），经统计其增长长度均在区间
内，将其按
，
，
，
，
，
分成6组，制成频率分布直方图，如图所示其中增长长度为
及以上的产品为优质产品．
（Ⅰ）求图中
的值；
（Ⅱ）已知这120件产品来自于
，
两个试验区，部分数据如下列联表：
|
| 合计 | |
优质产品 | 20 | ||
非优质产品 | 60 | ||
合计 |
将联表补充完整，并判断是否有
的把握认为优质产品与，两个试验区有关系，并说明理由；
下面的临界值表仅供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
）
（Ⅲ）以样本的频率代表产品的概率，从这批产品中随机抽取4件进行分析研究，计算抽取的这4件产品中含优质产品的件数
的分布列和数学期望
．
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