Question

已知函数f(x)=2sin(x+

π

6

)-2cosx
（1）用五点法作出函数y=f（x）一个周期内的图象；
（2）当x∈[

π

2

，π]时，观察图象并写出函数f（x）的单调区间及函数的值域．

Answer 1

分析：（1）利用两角和的正弦公式对解析式进行化简后，根据正弦函数图象的五个关键点列表，再由正弦函数的图象进行描点、连线；
（2）根据x的范围，观察图象并写出函数f（x）的单调区间及函数的值域．

解答：解：（1）y=2(

3

2

sinx+

1

2

cosx-cosx)=2(sinxcos

π

6

-cosxsin

π

6

)=2sin(x-

π

6

)
列表：（7分）

图象如图．（9分）
（2）由图象得：当x∈[

π

2

，π]时，
函数f（x）的函数的递增区间为 x∈[

π

2

，

2

3

π]，
函数的递减区间为 x∈[

2π

3

，π]．
函数的值域[1，2]．

点评：本题是关于正弦函数的性质应用的题目，需要利用公式对解析式进行化简，再由整体思想和正弦函数的性质求解，考查了整体思想和作图能力．