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    (本小题满分15分)

    如图已知，椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆相交于A、B两点。

    （Ⅰ）若，且，求椭圆的离心率；

    （Ⅱ）若求的最大值和最小值。

     

     

     

    【答案】

    解：（I），

    ，       ------  3分

    ，

                     ------  6分

     （II），.

    ①若垂直于轴，则，

                        ------  8分

    ②若AB与轴不垂直，设直线的斜率为，

    则直线的方程为

    由    消去y得：

    ，方程有两个不等的实数根。设，.

    ,          ------  10分

                         -------   12分

     ，

    ∴                ------  14分

    综合①、②可得：。所以当直线垂直于时，取得最大值；当直线与轴重合时，取得最小值                 ------  15分

     

    【解析】略

     

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    （本小题满分15分）

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    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若，试分别解答以下两小题.

    （ⅰ）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；

    （ⅱ）若是两个不相等的正数，且，求证：．

     

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    上、下焦点，其中也是抛物线：的焦点，

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    （Ⅰ）求椭圆的方程；

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    （本小题满分15分）在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题．求：

    （1）第1次抽到理科题的概率；

    （2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；

    （3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率

     

     

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