Question

△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为

3

2

，那么b等于（　　）

• A、

  1+ 3

  2

• B、1+

  3

• C、

  2+ 3

  2

• D、2+

  3

Answer 1

分析：先根据等差中项的性质可求得2b=a+c，两边平方求得a，b和c的关系式，利用三角形面积公式求得ac的值，进而把a，b和c的关系式代入余弦定理求得b的值．

解答：解：∵a，b、c成等差数列，∴2b=a+c，得a²+c²=4b²-2ac，
又∵△ABC的面积为

3

2

，∠B=30°，
故由S△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

acsin30°=

1

4

ac=

3

2

，
得ac=6．
∴a²+c²=4b²-12．
由余弦定理，得cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

4b2-12-b2

2×6

=

b2-4

4

=

3

2

，
解得b2=4+2

3

．
又b为边长，∴b=1+

3

．
故选B

点评：本题主要考查了余弦定理的运用．考查了学生分析问题和基本的运算能力．