Question

已知函数f（x）=sin（ωx+θ），函数f（x）的图象关于点（

π

2

，0）对称，并在x=π处取得最小值，则正实数ω的值构成的集合为

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的对称性

专题：三角函数的图像与性质

分析：由对称性可得ω•

π

2

+θ=kπ，k∈Z，再由x=π处取得最小值可得ωπ+θ=2mπ-

π

2

，m∈Z，两式联立消去θ整理可得ω=4m-2k-1，即ω为正奇数，用集合表示即可．

解答： 解：∵函数f（x）的图象关于点（

π

2

，0）对称，
∴ω•

π

2

+θ=kπ，k∈Z，①
又在x=π处函数取得最小值，
∴ωπ+θ=2mπ-

π

2

，m∈Z，②
联立①②消去θ整理可得ω=4m-2k-1，
∵m和k均为整数，∴ω为正奇数，
故答案为：{ω|ω=2k+1，k∈N}

点评：本题考查三角函数的对称性，涉及正奇数的集合表示，属基础题．