Question

【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn ， 已知a3=3，S11=0．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由等差数列的求和公式和性质可得：

S11=11×a6=0，

解得a6=2，

又∵a3=3，

故数列{an}的公差d=﹣1，

故an=a3+（n﹣3）×﹣1=6﹣n

（2）解：由（1）得a1=5，

故Sn=a1n+ = n2+ ，

故当n=5，或6时，Sn最大，

Sn的最大值为15

【解析】（1）由题意可得得a6=2，进而求出公差d，代入可得{an}的通项公式； （2）求出前n项和为Sn的表达式，进而根据二次函数的图像和性质得到Sn的最大值．
【考点精析】认真审题，首先需要了解等差数列的性质(在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列)．