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    如图，四边形ABCD与四边形都为正方形，，F
    为线段的中点，E为线段BC上的动点.

    （1）当E为线段BC中点时，求证：平面AEF；
    （2）求证：平面AEF平面；
    （3）设，写出为何值时MF⊥平面AEF(结论不要求证明).
    （1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析；（3）.

    试题分析：本题主要考查线面平行、线面垂直、面面垂直等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力.第一问，在三角形BCN中，利用EF为中位线，得到，再利用线面平行的判定得平面AEF；第二问，利用2个正方形ABCD和ADMN，得,，利用线面垂直的判定得平面，利用线面垂直的性质得，在三角形ABN中，，利用线面垂直的判定，得平面，利用面面垂直的判定得平面AEF平面BCMN；第三问，根据图形写出结论.
    试题解析：（1）证明：F为线段的中点,E为线段BC中点，所以，
    又平面AEF,平面AEF                                      
    所以平面AEF           4分
    （2）证明：四边形与四边形都为正方形
    所以,
    ，所以平面
    平面，故
    ，所以
    由题意=，F为线段的中点
    所以
    ，所以平面
    平面AEF
    所以平面AEF平面.                     -11分
    （3）                                  14分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (2014·海淀模拟)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1,且E是BC中点.

    (1)求证：A1B∥平面AEC1.
    (2)求证：B1C⊥平面AEC1.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中，,平面底面，是的中点．
     
    (1)求证：//平面；
    (2)求证：；
    (3)求与平面所成角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱柱中，侧面为菱形，且，，是的中点．

    （1）求证：平面平面；
    （2）求证：∥平面．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC中点，于（不同于点），延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥，如图2所示.

    （1）若M是FC的中点，求证：直线//平面；
    （2）求证：BD⊥；
    （3）若平面平面，试判断直线与直线CD能否垂直？并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点．

    （1）证明：；
    （2）判断并说明上是否存在点，使得∥平面；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是矩形， 平面，，,于点．

    (1) 求证：；
    (2) 求直线与平面所成的角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝ AD.若E、F分别为PC、BD的中点，求证：

    (1)EF∥平面PAD；
    (2)EF⊥平面PDC.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知，是空间中两条不同的直线，，，是空间中三个不同的平面，则下列命题正确的序号是   ．
    ①若，，则；  ②若，，则；
    ③若，，则；   ④若，，则．

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