Question

若a,b,c均为正数,且满足a+b+c=1,求证:＜5.

Answer 1

解析：把握题的结构,找准“切入点”，构造均值不等式(≥，a,b同正）是解决问题的关键,例如:

=2a+1.

证明：∵a＞0,∴4a+1＞0.

∴=2a+1.

同理,可得≤2b+1,≤2c+1.

由不等式基本性质,三式相加,得≤2a+2b+2c+3=5.

其中等号成立的充分必要条件是

此时有a=b=c=0,因而a+b+c=0,这与a+b+c=1相矛盾,∴不等式中的等号不成立.

故＜5.