精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
我们对数列作如下定义,如果?n∈N*,都有anan+1an+2=k(k为常数),那么这个数列叫做等积数列,k叫做这个数列的公积.已知数列{an}是等积数列,且a1=1,a2=2,公积为6,则a1+a2+a3+…+a9=   
【答案】分析:根据“等积数列”的概念,a1=1,a2=2,公积为6,可求得a3,a4,…a9,利用数列的求和公式即可求得答案.
解答:解:依题意,数列{an}是等积数列,且a1=1,a2=2,公积为8,
∴a1•a2•a3=6,即1×2a3=6,
∴a3=3.
同理可求a4=1,a5=2,a6=3,…
∴{an}是以3为周期的数列,
∴a1=a4=a7=a10=1,
a2=a5=a8=a11=2,
a3=a6=a9=a12=3.
∴a1+a2+a3+…+a9=(1+2+3)×3=18.
故答案为:18.
点评:本题考查数列的求和,求得{an}是以3为周期的数列是关键,考查分析观察与运算能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

我们对数列作如下定义,如果?n∈N*,都有anan+1an+2=k(k为常数),那么这个数列叫做等积数列,k叫做这个数列的公积.已知数列{an}是等积数列,且a1=1,a2=2,公积为6,则a1+a2+a3+…+a9=
18
18

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年河南省周口市项城二中高三(上)第四次月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

我们对数列作如下定义,如果?n∈N*,都有anan+1an+2=k(k为常数),那么这个数列叫做等积数列,k叫做这个数列的公积.已知数列{an}是等积数列,且a1=1,a2=2,公积为6,则a1+a2+a3+…+a9=   

查看答案和解析>>

同步练习册答案