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【题目】已知函数.

1)求的最大值;

2)若对,总存在,使得成立,求的取值范围.

【答案】1;(2.

【解析】

1)利用导数分析函数的单调性,进而可求得函数的最大值;

2)由题意可知,对函数求导,对实数的取值进行分类讨论,利用导数分析函数在区间上的单调性,结合可得出关于实数的不等式,进而可求得实数的取值范围.

1)函数的定义域为

时,;当时,.

所以,函数的单调递增区间为,单调递减区间为

所以,函数处取得极大值,亦即最大值,即

2)由题意可知,即.

,则,所以,函数在区间上单调递增,

时,,即.

①当时,即当时,对任意的恒成立,

此时,函数在区间上单调递增,则

,解得,此时

②当时,即当时,对任意的恒成立,

此时,函数在区间上单调递减,则

,解得,此时

③当时,即当时,则存在,使得

且当时,;当时,.

所以,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,

.

时,,解得

时,,解得,此时.

综上所述,实数的取值范围是.

练习册系列答案
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【题目】已知在等比数列{an}中,=2,=128,数列{bn}满足b1=1,b2=2,且{}为等差数列.

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;

(2)求数列{bn}的前n项和.

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A.B.

C.D.

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【题目】某工厂连续6天对新研发的产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组数据如下表所示

日期

4月1日

4月2日

4月3日

4月4日

4月5日

4月6日

试销价

9

11

10

12

13

14

产品销量

40

32

29

35

44

(1)试根据4月2日、3日、4日的三组数据,求关于的线性回归方程,并预测4月6日的产品销售量

(2)若选取两组数据确定回归方程,求选取得两组数据恰好是不相邻两天的事件的概率.

参考公式:

其中

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【题目】如图,直线与抛物线相交于两点,与轴交于点,且于点.

1)当时,求的值;

2)当时,求的面积之积的取值范围.

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【题目】高血压高血糖和高血脂统称三高”.如图是西南某地区从2010年至2016年患三高人数y(单位:千人)的折线图.

1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合的关系,请求出相关系数(精确到0.01)并加以说明;

2)建立关于的回归方程,预测2018年该地区患三高的人数.

参考数据:.

参考公式:相关系数

回归方程 中:.

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【题目】已知函数,其中为常数.

若曲线处的切线斜率为-2,求该切线的方程

求函数上的最小值.

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【题目】有一种特别列车,沿途共有个车站(包括起点与终点),因安全需要,规定在同一车站上车的旅客不能在同一车站下车。为了保证上车的旅客都有座位(每位旅客一个座位),则列车至少要安排()个座位。

A. B. 100 C. 110 D. 120

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【题目】共享单车的投放,方便了市民短途出行,被誉为中国新四大发明之一.某市为研究单车用户与年龄的相关程度,随机调查了100位成人市民,统计数据如下:

不小于40

小于40

合计

单车用户

12

y

m

非单车用户

x

32

70

合计

n

50

100

1)求出列联表中字母xymn的值;

2)①从此样本中,对单车用户按年龄采取分层抽样的方法抽出5人进行深入调研,其中不小于40岁的人应抽多少人?

②从独立性检验角度分析,能否有以上的把握认为该市成人市民是否为单车用户与年龄是否小于40岁有关.

下面临界值表供参考:

P

0.15

0.10

0.05

0.25

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6635

7.879

10.828

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