Question

6．（Ⅰ）解关于x的一元二次不等式x（x-2）-3＞0；
（Ⅱ）解关于x的一元二次不等式（x-4）（x-2a）＜0（其中a∈R）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出x²-2x-3＞0，由此能求出关于x的一元二次不等式x（x-2）-3＞0的解集．
（Ⅱ）由当2a＞4，即a＞2，2a＜4，即a＜2，2a=4，即a=2三种情况进行分类讨论，由此能求出关于x的一元二次不等式（x-4）（x-2a）＜0（其中a∈R）的解集．

解答 解：（Ⅰ）∵x（x-2）-3＞0，
∴x²-2x-3＞0，
解方程x²-2x-3=0，得x₁=-1，x₂=3，
∴关于x的一元二次不等式x（x-2）-3＞0的解集为{x|x＜-1或x＞3}．
（Ⅱ）∵（x-4）（x-2a）＜0（其中a∈R），
∴（x-4）（x-2a）=0的解为x₁=4，x₂=2a，
∴当2a＞4，即a＞2时，
关于x的一元二次不等式（x-4）（x-2a）＜0为{x|4＜x＜2a}；
当2a＜4，即a＜2时，
关于x的一元二次不等式（x-4）（x-2a）＜0为{x|2a＜x＜4}；
当2a=4，即a=2时，
关于x的一元二次不等式（x-4）（x-2a）＜0为∅．

点评 本题考查一元二次方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．