分析 (Ⅰ)先求出x2-2x-3>0,由此能求出关于x的一元二次不等式x(x-2)-3>0的解集.
(Ⅱ)由当2a>4,即a>2,2a<4,即a<2,2a=4,即a=2三种情况进行分类讨论,由此能求出关于x的一元二次不等式(x-4)(x-2a)<0(其中a∈R)的解集.
解答 解:(Ⅰ)∵x(x-2)-3>0,
∴x2-2x-3>0,
解方程x2-2x-3=0,得x1=-1,x2=3,
∴关于x的一元二次不等式x(x-2)-3>0的解集为{x|x<-1或x>3}.
(Ⅱ)∵(x-4)(x-2a)<0(其中a∈R),
∴(x-4)(x-2a)=0的解为x1=4,x2=2a,
∴当2a>4,即a>2时,
关于x的一元二次不等式(x-4)(x-2a)<0为{x|4<x<2a};
当2a<4,即a<2时,
关于x的一元二次不等式(x-4)(x-2a)<0为{x|2a<x<4};
当2a=4,即a=2时,
关于x的一元二次不等式(x-4)(x-2a)<0为∅.
点评 本题考查一元二次方程的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意分类讨论思想的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{2\sqrt{5}}{3}$ | B. | $\frac{4\sqrt{5}}{3}$ | C. | 4$\sqrt{5}$ | D. | 2$\sqrt{5}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2x+y=0或x+y-1=0 | B. | 2x-y=0或x+y-1=0 | ||
C. | 2x+y=0或x-y+3=0 | D. | x+y-1=0或x-y+3=0 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a5≥b5 | B. | a5≤b5 | C. | a5>b5 | D. | a5<b5 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{5}$+1 | B. | $\sqrt{2}$+1 | C. | 2 | D. | $\sqrt{2}$ |
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