Question

19．如图，正方形ABCD和ABEF的边长均为1，且它们所在的平面互相垂直，G为BC的中点．

（Ⅱ）求二面角的正切值．

Answer 1

（1）（2）二面角的正切值为

（（Ⅰ）∵BC∥AD， AD面ADE,

∴点G到平面ADE的距离即点B到平面ADE的距离．
连BF交AE于H，则BF⊥AE，又BF⊥AD．
∴BH即点B到平面ADE的距离．）
在Rt△ABE中，．
∴点G到平面ADE的距离为．
（Ⅱ）过点B作BN⊥DG于点N，连EN，
由三垂线定理知EN⊥DN．            
∴为二面角的平面角．
在Rt△BNG中，
∴
则Rt△EBN中， 
所以二面角的正切值为．