Question

【题目】有2名男生、3名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．

(1)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾；

(2)全体站成一排，女生必须站在一起；

(3)全体站成一排，男生互不相邻．

Answer 1

【答案】（1）72（2）36（3）36

【解析】

（1）分两步分析：①、在中间3个位置选出1个，安排甲，②、将剩下的4人全排列，安排在其他4个位置，由分步计数原理计算可得答案；

（2）分两步分析：①、将3名女生看成一个整体，考虑其之间的顺序，②、将这个整体与2名男生全排列，由分步计数原理计算可得答案；

（3）分两步分析：①、将3名女生全排列，分析女生之间的空位，②、在4个空位中任选2个，安排2名男生，由分步计数原理计算可得答案；

(1)甲为特殊元素．先排甲，有3种方法，其余4人有种方法，故共有3×=72种方法．

(2)(捆绑法)将女生看成一个整体，与2名男生在一起进行全排列，有种方法，再将3名女生进行全排列，有种方法，故共有×＝36种方法．

(3)(插空法)男生不相邻，而女生不作要求，所以应先排女生，有种方法，再在女生之间及首尾空出的4个空位中任选2个空位排男生，有种方法，故共有×＝36种方法．