【题目】已知椭圆的下顶点为,右顶点为,离心率,抛物线的焦点为,是抛物线上一点,抛物线在点处的切线为,且.
(1)求直线的方程;
(2)若与椭圆相交于,两点,且,求的方程.
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【题目】如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.
(Ⅰ)求3月1日到14日空气质量指数的中位数;
(Ⅱ)求此人到达当日空气重度污染的概率;
(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
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【题目】为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响,某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本,其中城镇户籍与农民户籍各50人;男性60人,女性40人,绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示),其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例,则下列叙述中错误的是( )
A. 是否倾向选择生育二胎与户籍有关
B. 是否倾向选择生育二胎与性别无关
C. 倾向选择生育二胎的人员中,男性人数与女性人数相同
D. 倾向选择生育二的人员中,农村户籍人数少于城镇户籍人数
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【题目】某校高一200名学生的期中考试语文成绩服从正态分布,数学成绩的频数分布直方图如下:
(1)计算这次考试的数学平均分,并比较语文和数学哪科的平均分较高(假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的);
(2)如果成绩大于85分的学生为优秀,这200名学生中本次考试语文、数学优秀的人数大约各多少人?
(3)如果语文和数学两科都优秀的共有4人,从(2)中的这些同学中随机抽取3人,设三人中两科都优秀的有人,求的分布列和数学期望.
(附参考公式)若,则,
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【题目】已知函数,.(为自然对数的底数)
(1)设;
①若函数在处的切线过点,求的值;
②当时,若函数在上没有零点,求的取值范围.
(2)设函数,且,求证:当时,.
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【题目】平面直角坐标系中,已知椭圆()的左焦点为,离心率为,过点且垂直于长轴的弦长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点分别是椭圆的左、右顶点,若过点的直线与椭圆相交于不同两点、.
①求证:;
②求面积的最大值.
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【题目】已知函数,.
(Ⅰ)函数的图象与的图象无公共点,求实数的取值范围;
(Ⅱ)是否存在实数,使得对任意的,都有函数的图象在的图象的下方?若存在,请求出整数的最大值;若不存在,请说理由.
(参考数据:,,).
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