Question

设l₁、l₂表示两条直线，α表示平面，若有①l₁⊥l₂；②l₁⊥α；③l₂?α，则以其中两个为条件，另一个为结论，可以构造的所有命题中正确命题的个数为    ．

Answer 1

【答案】分析：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，若要以①l₁⊥l₂；②l₁⊥α；③l₂?α，其中两个为条件，另一个为结论，我们一共可能组成三个命题，即①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，我们逐一对三个命题的真假进行论证，即可得到结论．
解答：解：若①②成立，
即l₁⊥l₂且l₁⊥α，
则l₂?α或l₂∥α，
故此时③不一定成立
故①②⇒③为假命题；
若①③成立，
即l₁⊥l₂，l₂?α，
则l₁⊥α不一定成立
故①③⇒②为假命题；
若②③成立，
即l₁⊥α，l₂?α
则由线面垂直的定义可得
l₁⊥l₂；
即②③⇒①为真命题．
故只有②③⇒①正确．故应填1．
故答案为：1
点评：要判断空间中直线与平面的位置关系，有良好的空间想像能力，熟练掌握空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面平行或垂直的判定定理及性质定理，并能利用教室、三棱锥、长方体等实例举出满足条件的例子或反例是解决问题的重要条件．