设数列{an}的前n项和为Sn.满足.且a1.a2+5.a3成等差数列．(1)求a1的值,(2)求数列{an}的通项公式,(3)证明:对一切正整数n.有．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2012•广东）设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足，且a₁，a₂+5，a₃成等差数列．
（1）求a₁的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）证明：对一切正整数n，有．

（1）1 （2）a_n=3ⁿ﹣2ⁿ（3）见解析

解析

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(3)设c_n＝a_n·sin²－b_n·cos²(n∈N^*)，求数列{c_n}的前2n项和T_2n．